Question

用数学归纳法证明、平面内有n(n≥2)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)=[n(n-

Answer 1

证明：（1）当n=2时,交点个数为1=2*1/2,满足上式

（2）假设当n=k（k∈Z）时,上式成立

即f（k）=[k(k-1)]/2成立

那么,当n=k+1时,

第k+1条直线,与前n条直线各出现一个交点,共增加k个交点

所以,f(k+1)=f(k)+k=(k²+k)/2=[(k+1)(k+2)]/2

即,当n=k+1（k∈Z）时,原式也成立

综上所述,当n为任意正整数时,原命题成立

这个过程很完整了