解题思路:由ln(1+x)的麦克劳林公式乘以x即可.
因为ln(1+x)=x-
x2
2+…+
(−1)n−1xn
n+o(xn),
所以f(x)=xln(1+x)
=x(x−
x2
2+…+
(−1)n−1xn
n+o(xn))
=x2−
x3
2+
x4
3−…+
(−1)n−2
n−1xn+o(xn).
故答案为:x2−
x3
2+
x4
3−…+
(−1)n−2
n−1xn+o(xn).
点评:
本题考点: 常用函数的麦克劳林公式.
考点点评: 本题考查了函数的麦克劳林公式,题目难度系数适中,需要仔细计算.在该类题目的计算中,需要熟记常用函数的麦克劳林公式.