1、（Ⅰ）首先对f（x）求导,将a= 代入,令f′（x）=0,解出后判断根的两侧导函数的符号即可．
（Ⅱ）因为a＞0,所以f（x）为R上为增函数,f′（x）≥0在R上恒成立,转化为二次函数恒成立问题,只要△≤0即可．对f（x）求导得
f′（x）=
（Ⅰ）当a= 时,若f′（x）=0,则4x2-8x+3=0,解得
结合①,可知
所以, 是极小值点, 是极大值点．（自己算）
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数,则f′（x）在R上不变号,
结合①与条件a＞0知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,
因此△=4a2-4a=4a（a-1）≤0,由此并结合a＞0,知0＜a≤1．
2、若f（x）为R上的单调函数,则f‘（x）在R上不变号,结合f’（x）与条件a>0,知ax2-2a+1>=0
在R上恒成立,因此,△=4a2-4a