Question

求数列1,-22,3,-42,……,(-1)^n-1*n2……的前n项和?

Answer 1

写成这种形式,那n应该是偶数才可.默认如次：

其中奇数项：1,3,5……,n-1,这n/2项的和很好求：结果为S1=n*n/4(首项加尾项乘以项数除以2)

2^2,……n^2这n/2项,隔项平方和,提取2^2.即可变成自然数平方和.

1,2^2,3^2……,(n/2)^2.这个数列前n/2项和为：S2=n(n/2+1)(2n/2+1)/12

即可算出原数列前n(n必然为偶数)项和：=S1-2^2S2=n^2/4-n(n+2)(n+1)/6