Question

设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两实根，当m=______时，α2+β2有最小值______．

Answer 1

解题思路：根据判别式大于或等于零求得m的范围，再根据α²+β² =（α+β）²-2αβ=

(m−

1

4

)

2

-[17/16]，利用二次函数的性质求得α²+β²的最小值．

由题意可得α+β=m，αβ=[m+2/4]，△=16m²-16（m+2）=16（m-2）（m+1）≥0，

∴m≤-1，或 m≥2．

根据α²+β² =（α+β）²-2αβ=m²-[m+2/2]=(m−

1

4)2-[17/16]，

故当m=-1时，α²+β²有最小值为[1/2]，

故答案为：-1，[1/2]．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查韦达定理、二次函数的性质，属于基础题．