Question

点I是三角形ABC的角A,角B的平分线交点,延长AI交三角形ABC的外接圆于D,交BC于E.判断线ID、BD大小关系

Answer 1

∵∠BID=∠IBA+∠BAI( 外角等于不相邻二内角和）

∵I是内心,即是角平分线的交点,

∴BI平分∠B,AI平分∠A,

∴∠BID=(∠A+∠B)/2

∵∠IBD=∠IBE+∠EBD,∠EBD=∠A/2(同弧圆周角相等）

∴∠IBD=∠BID

∴△DBI是等腰三角形,

∴ID=BD.