Question

如图,点D是等腰三角形ABC的斜边AB上的一个动点(不与A、B重合),过点D作DE⊥AB交边AC于点F,联结BE

Answer 1

在RTΔABC中,AC=BC,

∴AC=BC=AB÷√2=2√2,

∴SΔABC=1/2×(2√2)^2=4,

在RTΔDEB中,DE=X,∠E=30°,

∴BD=DE÷√3=X/√3,

∴AD=4-X/√3,

∴SRTΔADF=1/2(AD)^2

=1/2(4-X/√3)^2

=X^2/6-4X/√3+8,

∴Y=SΔABC-SΔADF

=-X^2/6+4√3X/3-4,

当DE过C时,X=√3×2=2√3,

当DE过A时,DE=4√3,

∴2√3