Question

（2012•武昌区模拟）设函数f（x）=sinx+cosx，函数h（x）=f（x）f′（x），下列说法正确的是（　　）

Answer 1

解题思路：先化简函数，再利用余弦函数的性质，可得结论．

由题意，h（x）=f（x）f′（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x

∴y=h（x）在（0，[π/2]）单调递减，其图象关于直线x=[π/2]对称

故选D．

点评：

本题考点： 余弦函数的单调性；余弦函数的对称性．

考点点评： 本题考查三角函数图象和性质，属于中等题．