Question

如图一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于点A（1，6），B（3，a）．

Answer 1

解题思路：（1）先把A（1，6）代入y=

k

2

x

可求出k₂=6，则反比例函数的解析式y=[6/x]，然后把B（3，a）代入[6/x]得a=2，确定B点坐标为（3，2），再利用待定系数法确定一次函数的解析式，从而得到k₁的值；

（2）观察图象得到当x＜0或1＜x＜3时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方；

（3）设C（t，2），过B作BF⊥x轴于F点，由点P为CE的中点得到P（t，1），又由点P在反比例函数y=[6/x]的图象上，易得C点坐标为（6，2），再利用OB=CD，OD边在x轴上且B（3，2），得到BC=3，ED=OF=3，则OD=OF+EF+ED=9，而CE=2，然后根据梯形的面积公式计算即可．

（1）把A（1，6）代入y=

k2

x，

解得，k₂=6，

∴y=[6/x]，

把B（3，a）代入y=[6/x]，

解得，a=2，

∴B点坐标为（3，2），

把B（3，2）、A（1，6）代入y=k₁x+b，

得3k₁+b=2，k₁+b=6，

解得k₁=-2，b=8，

∴k₁=-2，k₂=6；

（2）1＜x＜3或 x＜0；

（3）如图，设C（t，2），过B作BF⊥x轴于F点，

∵CE⊥OD于点E，点P为CE的中点，

∴P（t，1），

而点P在反比例函数y=[6/x]的图象上，

把P（t，1）代入y=[6/x]得，t=6，

∴C点坐标为（6，2），

又∵等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上且B（3，2），

∴BC=3，ED=OF=3，

∴OD=OF+EF+ED=9，而CE=2，

∴S_梯形OBCD=[1/2]×（9+3）×2=12．

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数的综合题：利用待定系数法确定反比例和一次函数的解析式；学会观察函数图象，从图象中获取信息；利用点的坐标和等腰梯形的性质求出某些线段的长度．