Question

选做题：（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

Answer 1

解题思路：A 曲线方程化为直角坐标方程为 x²+（y-1）²=1，表示以（0，1）为圆心，以1为半径的圆，把直线方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离 d，d-1即为所求．

B 把不等式转化为与之等价的三个不等式组，解出每个不等式组的解集，取并集即为所求．

C 令∠AOB=θ，则∠BOD=π-θ． Rt△AOB中，由勾股定理可得 AO，由正弦定理求得sinθ的值，根据△ABD的面积 S_△ABD=S_△ABO+S_△BOD，运算求得结果．

A 曲线ρ=2sinθ即 ρ²=2ρsinθ，化为直角坐标方程为 x²+（y-1）²=1，表示以（0，1）为圆心，以1为半径的圆．

直线ρsin(θ+

π

3)＝4 即 [1/2ρsinθ+

3

2ρcosθ=4，化为直角坐标方程为

3x +y −8＝0．

由于圆心到直线的距离等于 d=

|0+1−8|

3+1]=[7/2]，

故点A到直线ρsin(θ+

π

3)＝4的距离的最小值为 [7/2]-1=[5/2]．

故答案为 [5/2]．

B 由不等式|2x-1|+|2x-3|≥4 可得

x ＜

1

2

4−4x≥4 ①，或

点评：

本题考点： 绝对值不等式；圆的切线的性质定理的证明；简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，绝对值不等式的解法，圆的切线性质定理的应用，属于中档题．