解题思路：（1）已知抛物线与x轴的两个交点，可将其解析式设为交点式，再代入C点的坐标求解即可．
（2）对于△BGH和△CGH可看作是两个等高的三角形，那么它们的面积比等于底边的比，由此可以看出BG：GC=3：1，即：BG：GC=3：4，而已知了GH∥AC，那么BH：BA=BG：BC，BA、BC的长易得，则BH的长可求，则H点的坐标不难得出．
（3）首先要求出的是直线AC的解析式，然后设出点M、N的坐标，它们纵坐标差的绝对值就是MN的长，可据此求得关于MN长的函数关系式，再根据函数的性质来解即可．
（1）设抛物线的解析式：y=a（x+4）（x-1），代入C（0，-2），得：
-2=a（0+4）（0-1），
解得：a=[1/2]
故抛物线的解析式：y=[1/2]（x+4）（x-1）=[1/2]x2+[3/2]x-2．
（2）∵当△BGH的面积是△CGH面积的3倍，
∴BG：CG=3：1，即BG：BC=3：4；
∵GH∥AC，∴[BH/AB]=[BG/BC]=[3/4]；
易知：BA=OB+OA=5，则 BH=[3/4]AB=[15/4]，
∴OH=BH-OB=[15/4]-1=[11/4]，即 H（-[11/4]，0）．
（3）设直线AC：y=kx+b，代入A（-4，0）、C（0，-2），得：
−4k+b＝0
b＝−2，
解得
k＝−
1
2
b＝−2
故直线AC：y=-[1/2]x-2；
设M（x，
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 该题考查了比较常见的二次函数综合题，主要涉及了：利用待定系数法确定函数解析式、三角形面积的解法、平行线分线段成比例定理以及二次函数的应用，后两题在同类项题中出现的次数较多，难度适中，应牢固掌握其解法．