counudrum表示谜一样的,谜题,基本属于无人能解的状态,比如历史谜题,A conundrum of a city（谜一样的城市）,但只有名词形式.
problem更多的表示问题,难于解决的事情,并非与迷有关.只是说有问题的.棘手的,难对付的.能懂吗?我明白这个意思,但是说不清楚.
puzzle当名词的时候基本与counudrum没什么区别,经常表示数学上的难题.但是更多用于不及物动词,表示使..迷惑
比如：:I am puzzled by his failure to reply（他不回信使得我很迷惑）
我对语法的了解不是很深,只是运用上得出的结论.不过你不用太在意这个,如果是口语的话不会注重这几个词的区别,怎么说都可以.如果是考试,这也不是重点.