解题思路：由于题中条件没有给出角度的范围，不妨均假定0≤α，β≤2π，结合三角函数的单调性加以解决．
若α、β同属于第一象限，则0≤β＜α≤
π
2，cosα＜cosβ；故A错．
第二象限，则[π/2≤α＜β≤π，tanα＜tanβ；故B错．
第三象限，则π≤α＜β≤
3π
2]，cosα＜cosβ；故C错．
第四象限，则
3π
2≤β＜α≤2π，
tanα＞tanβ．（均假定0≤α，β≤2π．）故D正确．
答选为D．
点评：
本题考点： 象限角、轴线角．
考点点评： 本题考查三角函数的性质，三角函数的性质是三角部分的核心，主要指：函数的定义域、值域，函数的单调性、对称性、奇偶性和周期性．