Question

已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)过A（-a,0）和B(a,b)的直线还与椭圆相交与C,求/A

Answer 1

可能我的方法有点死,

过A（-a,0）和B(a,b)的直线为y=[b(a+x)]/(2a)

与椭圆有交点,则将直线方程代入椭圆方程中

整理约分移项后得到

5x"+2ax-3a"=0

(5x-3a)(x+a)=0

解得x=-a,x=3a/5

所以C(3a/5,4b/5)

|AC| = √[(-8a/5)"+(4b/5)"] = 4[√(4a"+b")]/5

|BC| = √[(2a/5)"+(b/5)"] = [√(4a"+b")]/5=4|AC|

所以|AC|:|BC|=4:1

即证.

当中省略了化简的步骤.