椭圆C：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)与双曲线x²/3 - y² = 1 的离心率互为倒数,且直线x-y-2=0经过椭圆的右顶点.求①椭圆C的方程；②求三角形OMN的面积.
(1).双曲线参数：a=√3,b=1,c=√(a²+b²)=2,e=c/a=2/√3,故椭圆的`离心率e=√3/2；
即有e=c/a=√3/2,故a=2c/√3,右顶点(2c/√3,0)在直线x-y-2=0上,因此有等式：2c/√3=2；
∴c=√3；于是a=2,b²=a²-c²=4-3=1；故椭圆C的方程为：x²/4+y²=1.
(2).将y=x-2代入椭圆方程,得x²+4(x-2)²-4=5x²-16x+12=(5x-6)(x-2)=0,故得x₁=2,x₂=6/5；
相应地,y₁=0,y₂=6/5-2=-4/5；故得M(2,0)；N(6/5,-4/5).
所以∣MN∣=∣√(2-6/5)²+(4/5)²]=(4/5)√2；
原点O到直线的距离h=∣-2∣/√2=2/√2=√2；
故SΔMON=(1/2)×[(4/5)√2]×√2=4/5.