在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+[1/n]),则an= ___ .

1个回答

  • 解题思路:由n=1,2,3,分别求出a1,a2,a3,a4,总结规律,猜想出an

    a1=2+ln1,

    a2=2+ln2,

    a3=2+ln2+ln

    3

    2=2+ln3,

    a4=2+ln3+ln

    4

    3=2+ln4,

    由此猜想an=2+lnn.

    用数学归纳法证明:

    ①当n=1时,a1=2+ln1,成立.

    ②假设当n=k时等式成立,即ak=2+lnk,

    则当n=k+1时,ak+1=ak+ln(1+

    1

    k)=2+lnk+ln[k+1/k]=2+ln(k+1).成立.

    由①②知,an=2+lnn.

    故答案为:2+lnn.

    点评:

    本题考点: 数列递推式.

    考点点评: 本题考查数列的递推式,解题时要注意总结规律合理地进行猜想.