Question

证明向量组a1=（1,-1,-2）,a2=（1,2,3）,a3=（2,1,1）线性相关

Answer 1

定义 给定向量组A:a1,a2,···,am ,如果存在不全为零的数 k1,k2,···,km ,使

k1 a1 + k2 a2 + ··· + km am = 0

则称向量组A是线性相关的,否则称它是线性无关.

三个向量线性相关等价于三个向量共面,即向量积 a1×a2×a3=0,所以|1 -1 -2|

1 2 3

2 1 1

=1×(2-3)+(-1)×(6-1)+（-2）×（1-4）=0,符合要求,得证.

也可以根据定义证.