Question

已知函数f(x)=x²+mx,集合A=｛x∣f(x)=0｝,B=｛x∣f(f(x))=0｝,若A=B,则实数m

Answer 1

1当m=0时,f（x）=0的根为0,

此时A={0},B={0}

2当m≠0

f（x）=0有2个不相等的实根,

此时f（0）=0的两根为0与-m,

即A={0,-m}

而B=｛x∣f(f(x))=0｝

又由f（f（x））=0

则f(x)=0（此方程的2根与A同解）或f（x）=m

则由题知f（x）=m无解

即x^2+mx-m=0无解

即Δ=m^2+m＜0

即-1＜m＜0

故m的范围是-1＜m≤0