1．有一级茶叶96克,二级茶叶156克,三级茶叶240克,价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克）,每袋价值相等,要使每袋价值最低应如何装袋?
2．a、b两数的最大公约数是12,已知a有8个约数,b有9个约数,求a与b．
3．两个数的积是6912,最大公约数是24,求：（1）它们的最小公倍数；（2）满足已知条件的自然数是哪几组?
4．甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教,甲每4天去一次,乙每6天去一次,丙每9天去一次,如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面,那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日?
5．求被5除余2,被6除余3,被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．
6．某个数与36的最大公约数是12,与36的最小公倍数是180,求这个数．
7．有三个自然数a、b、c,a与b的最大公约数是2；b和c的最大公约数是4；a和c的最大公约数是6；a、b、c三个数的最小公倍数是60,求这三个数的最小的和是多少?
答案仅供参考：
1．三种数量不等的茶叶价值相等,等分装袋后,每袋价值仍相等,由于每种茶叶的总价值相等,每袋价值也要相等,所以这三种茶叶分装的袋数也一定相同．为了使每袋价值最低,就应使袋数尽可能多,因此,每种茶叶应装的袋数是96,156,240的最大公约数．
（96,156,240）=4×3=12
96÷12=8,156÷12=13,240÷12=20
所以三种茶叶各自等分成12袋,并依次装8克,13克,20克．
2．因为（a,b）=12=22×3,所以a和b只有质因数2和3,又因为a有8个约数,8=2×2×2=2×4=8×1,所以a=23×3=24,同理b有9个约数,9=3×3=9×1,b=22×32=36．
3．（1）因为两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的积,所以这两个数的最小公倍数是6912÷24=288．
（2）因为两个数的最大公倍数除以它们的最大公约数等于这两个数分别除以它们的最大公约数所得商的乘积,且得到的这两个商是互质数．288÷24=12,12只能分解成12×1和4×3两组质因数的积,所以满足条件的有两组：
24×12=288,24×1=24；
24×4=96,24×3=72．
即这两组数为288和24,96和72．
4．他们下一次都在这个老师家见面的天数一定是4,6和9的最小公倍数．[4,6,9]≈36,经过36天,他们三人又要见面,那么3月23日开始,又经过36天,是4月28日,所以下一次三人都在这个老师家见面的时间是4月28日．
5．这个数被5除余2,被6除余3,被7除余4,尽管余数不同,但如果这个数加上3以后,恰好能被5,6,7整除,也就是说符合被5除余2,被6除余3,被7除余4的数等于5,6,7的公倍数减去3．[5,6,7]=210,符合条件的数可表示为210m-3,m是自然数．又因为所求数在1000到1500之间,当m=5时210×5-3=1047；当m=6时,210×6-3=1257；当m=7时,210×7-3=1467．所以所求的数为1047,1257,1467．
6．设所求数为a,已知（a,36）=12,有a=12n,n是自然数．又因为36=12×3,所以n与3互质,又已知[a,36]=180,180=12×3×5,所以n=5,故a=12×5=60．
7．因为a与c的最大公约数是6,因此a必有质因数2和3；由b与c的最大公约数是4,知b必有2个质因数2；由前两个条件知c必有2个质因数2和1个质因数3；要满足[a,b,c]=60=22×3×5,必有一个数含有质因数5；要使三个数的和最小,应b含有质因数5；所以这三个数为：a=2×3=6,b=2×2×5=20,c=2×2×3=12,它们的和是6+20+12=38．
1．在□内填上适当的数字,使六位数358□2□能被60整除．
2．一些四位数,百位数字是3,十位数字是6,并且它们都能被6整除,A是这样的四位数中最大的,B是最小的,则A、B两个数的千位数字和个位数字（共四个）的总和是多少?
4．求能被11整除,首位数字是3,且各位数字均不相同的最大和最小的六位数．
5．用1～9这九个数字每个数字各一次,组成三个能被9整除的三位数,要求这三个数的和尽可能大,求这三个数．
6．任意一个三位数连续写两次得到的六位数一定能同时被7,11,13整除．
7．将自然数1,2,3,……依次写下来组成一个多位数：1234567891011121314,………．如果写到某个自然数时,所组成的数恰好第一次能被72整除,那么这个自然数是多少?
答案仅供参考：
1．因为60=3×4×5,3,4,5互质,只须考虑358□2□能同时被3,4,5整除．358□2□能被5整除,所以个位只能是0或5,又因为358□2□能被44除,358□25不能被4整除,所以个位只能是0,又因为358□20能被3整除,3＋5＋8+□+2＋0=18+□能被3整除,所以百位数字是0或3或6或9,满足题意的六位数为358020,358320,358620,358920．
（1）当b=0时,a＋3+6＋0=9+a能被3整除,所以a=3,6,9．所求数为3360,6360,9360．
（2）当b=2时,a＋3＋6＋2=11+a能被3整除,所以a=1,4,7．所求数为1362,4362,7362．
（3）当b=4时,a＋3＋6＋4=13＋a能被3整除,所以a=2,5,8,所求数为2364,5364,8364．
（4）当b=6时,a＋3＋6＋6=15＋a能被3整除,所以a=3,6,9,所求数为3366,6366,9366．
（5）当b=8时,a＋3＋6＋8=17+a能被3整除,所以a=1,4,7,所求数为1368,4368,7368．
所以A=9366,B=1362,A、B两数的千位数字和个位数字的总和9＋6＋1＋2=18．
所以a＋5＋8＋2＋0=15＋a是9的倍数,a只能是3,35820即为所求．
4．因为首位是3的最大的六位数是398765,最小的六位数是301245．398765的奇数位的数字之和为21,偶数位的数字之和为17,显然21-17=4不能被11整除,只有个位数字减少4,即为1时,奇数位的数字之和为17,17-17=0能被11整除,所以满足条件的最大六位数为398761．类似可以得出满足条件的最小六位数为301246．
5．因为1＋2＋3＋…＋9=45,要使这三个数都能被9整除,且它们的和尽可能大,这三个三位数的各个数位的数字之和只能分别为9,18,18,它们的和是45．先求各个数位数字之和是9的最大的三位数为621,还剩3,4,5,7,8,9这六个数字,分别组成两个最大的三位数,且能被9整除, 各数位的数字之和是18,可以得出这两个三位数分别为954,873．所以所求数为954,873,621．
到的六位数一定能同时被7,11,13整除．
7．因为72=8×9,一个数若能被72整除,则一定能同时被8、9整除．被8整除的数,必能被4整除被4整除的数,末两位数只能是12,56,12,16,20,24,28,32,36,……．12的各数字之和为3,不能被9整除；123456的各数字之和为21,也不能被9整除；123456…1112的各数字之和是51,同样不能被9整除；当写到16,24,32时,末三位数分别是516,324,132,这三个数都不能被8整除；只有当写到36时,末三位数536能被8整除,各数字之和为（1＋2＋3＋…＋9）×3＋1×10＋2×10＋3×7＋（1＋2＋3＋4＋5＋6）=207,207能被9整除,所以写到36时,所得多位数恰好第一次被72整除
1．山东豆腐王做150斤豆腐,只用25斤黄豆,照此计算,要做450斤豆腐,需要多少斤黄豆?
2．挖一条排水沟,24人14天完成,照这计算,16人需要多少天完成?
3．一件工作计划25人12天完成,照此计算,若要工期减少两天,需要多少人才能完成?
4．有一项工程,24人14天完成,照这计算,若增加4人,可提前几天完成?
5．有一项工程,36人12天完成,照此计算,若减少12人,需推迟几天完成?
6．4台拖拉机7小时耕地112亩,8台这样的拖拉机,6小时可耕地多少亩?
7．4台拖拉机耕地112亩需要工作7小时,3台这样的拖拉机耕完96亩地需要几小时?
8．某车间4天5名工人加工了480个零件,照此计算,要在4天加工672个零件,需要增加几名工人?
9．一辆汽车每天跑6小时,3天可行810公里,如果速度提高1/7,每天跑8小时,几天可行2000公里?
10．某项工作,原计划20人每天工作8小时,15天可以完成；由于实际参加人数减少了8人,致使20天才完成任务,每天工作了几小时?
解题答案：
1.①450÷（150÷25）＝75（斤）
②25×（450÷150）＝75（斤）
答：需要75斤黄豆.
2.①14×24÷16＝21（天）
②反比例解 设需x天完成.
x×16＝24×14
x=21
③14×（24÷16）＝21（天）
答：需要21天完成.
3.①12×25÷（12-2）＝30（人）
②反比例解 设需要x人完成.
（12-2）×x=12×25
x＝30③25×[12÷（12-2）]=30（人）
答：按要求需要30人.
4.①14-14×24÷（24＋4）=2（天）
②反比例解设可提前x天,实用时间就是14-x天.
（14-x）×（24＋4）＝24×14
x=2
答：可提前两天完成.
5.①12×36÷（3-12）-12=6（天）
②反比例解设需推迟x天,实用天数就是12＋x天.
（12＋x）×（36-12）＝12×36
x＝6
答：需推迟6天完成.
6.①112÷4÷7×8×6=192（亩）
③反比例解设8台拖拉机6小时可耕地x亩.
112∶x=7∶6
4∶8
x＝192
答：8台拖拉机6小时可耕地192亩.
7.①96÷（112÷7÷4×3）=8（小时）
②（96÷3）÷（112÷7÷4）＝8（小时）
③复比例解设需要x小时.
x＝8
答：按要求需要8小时.
8.①672÷（480÷5）-5=2（名）
②正比例解设需要增加x人,所需人数就是5＋x人.
x＝2
答：需要增加两名工人.
②复比例解设x天可行驶2000公里,后来所用时间就是8x小时；原来所用时间就是6×3小时；
x＝5
答：5天可行驶2000公里.
10.①8×15×20÷20÷（20-8）=10（小时）
②反比例解设每天工作x小时.
x×（20-8）×20=8×15×20
x=10
答：每天工作10小时.
1．12个人拿了8把铁锹去挖花池,采取“歇人不歇马”的办法一共干了6小时,平均每人挖了几小时?
2．春节张阿姨用若干块糖招待小朋友,开始去了12个小朋友,正好平均每人8块；还没等分,又去了几个小朋友,结果平均每人6块正好分完,后来去了几个小朋友?`
率提高,19天完成了剩余的任务,前后平均每天加工多少个机件?
4．某车间计划12天生产180台潜水泵,由于计划不周,结果推迟3天完成任务.平均每天比原计划少生产几台?
5．某车间计划12天生产一批潜水泵,由于计划不周,平均每天比原计划少生产3台,推迟两天完成任务,这批水泵共多少台?
6．某车间计划四月份生产2400个机件,实际时间少用5天,却超额完成了任务的25％.平均每天比原计划多生产多少个机件?
7．甲乙丙三同学共买了15本练习册,当时甲付了12本的钱,乙付了3本的钱,丙没付钱.因为三人要的本数相同,回家后乙又给了甲0.3元,丙也给了甲应给的钱数,甲共收回多少钱?
8．金瑟往返于相距36里的东西两地,由东地去西地每小时走7.2里,从西地回东地比来时少用一小时,他往返的平均速度是多少?
9．玉琴从甲地去相距36里的乙地,每小时行7.2里；由乙地回甲地的
10．赵兵骑自行车去某地,一天平均每小时行36里.已知他上午平均每小时行40里,骑了3小时就休息了；下午平均每小时行33里,他下午骑了几小时?
答案仅供参考：
1.①6×8÷12=4（小时）
答：平均每人挖了4小时.
2.①8×12÷6-12=4（个）
②12×（8÷6-1）=4（个）
答：后来去了4个小朋友.
答：总平均每天加工24个.
4.①180÷12-180÷（12＋3）=3（台）
答：平均每天少生产3台.
5.①3×12×[（12＋ 2）÷ 2]=252（台）
②3×12÷2×（12＋2）=252（台）
答：这批潜水泵共252台.
6.①2400×（1＋25％）÷ （30-5）-（2400÷30）
=40（个）
②2400÷（30-5）×（1＋25％）-（2400÷30）
=40（个）
答：平均每天比原计划多生产机件40个.
7.①0.3÷（15÷3-3）×（12-15÷3）=1.05（元）
②0.3+0.3÷（15÷3-3）×（15÷3）=1.05（元）
答：甲共收回1.05元.
8.①36×2÷[36÷7. 2 ＋（36÷7.2＋1）]=8（里）
②36×2÷（36÷7.2 ×2-1）=8（里）
答：来回平均每小时行8里.
答：往返平均每小时行8里.
10.①（40-33）×3 ÷（36-33）-3=4（小时）
②（40-36）×3÷（36-33）＝4（小时）
答：他下午骑了4小时.
1．石晶每天早晨练长跑,昨天跑了5000米,今天跑了6000米；又知昨天比今天少跑5分钟,两天各跑了多少分钟?
2． 王珏每天晚上散步,昨晚走了30分钟,前晚走了25分钟；又知昨晚比前晚多走350米,两天共走了多少米?
3．3支钢笔和12支圆珠笔的价钱相等,一支钢笔比一支圆珠笔贵3.6元,两种笔的单价各多少?
4．有4袋黄豆7袋黑豆,每袋的净重相等,黄豆比黑豆少540斤.如果两种豆的出油率均为12.5％,可共榨油多少斤?
5．两个冬储土豆户,甲户储了5窖、乙户储了3窖,两户各窑的储量相等,甲户比乙户多储40000斤；到春节出售时,自然消耗均为3％,两户各剩了多少斤?
解题答案：
1.①5000÷[（6000-5000）÷5]=25（分）
6000÷[（6000-5000）÷5]=30（分）
或 25＋5=30（分）
②5×[6000÷（6000-5000）]=30（分）
5 ×[5000÷（6000-5000）]＝25（分）
或30-5=25（分）
答：石晶昨天跑了25分钟,今天跑了30分钟.
2.①350×[（30＋25）÷（30-25）]＝3850（米）
②350÷（30-25）×（30＋25）=3850（米）
答：两天共走3850米.
3.①3.6×3÷（12-3）=1. 2（元）
1.2＋3.6=4.8（元）
②3.6÷（12÷3-1）=1.2（元）
3.6＋1.2=4.8（元）
4.8-3.6=1.2（元）
答：每支钢笔4.8元,每支圆珠笔1.2元.
4.①[540÷（7-4）×（7＋4）]×12.5％=247.5（斤）
②540×[（7＋4）÷（7-4）]×12.5％=247.5（斤）
③540×12. 5％×[（7＋4）÷ （7-4）]＝247.5（斤）
答：可共榨油247.5斤.
5.①40000÷（5-3）×5×（1-3％）=97000（斤）
40000÷（5-3）×3×（1-3％）=58200（斤）
或 97000-4000×（1-3％）=58200（斤）
②40000×（1-3％）×[5÷（5-3）]=97000（斤）
40000×（1-3％）×[3÷（5-3）]=58200（斤）
答：甲户还剩下97000斤,乙户还剩下58200斤.
1．20个同学去挖花池,平均4个人3把锹,现在只有几把锹?
2．8个笼子里都养着同样多的信鸽,若每个笼子里放出一对,共剩下的只数,恰好等于6个笼子养鸽的只数,全部鸽子是多少只?
3．一满桶鲜牛奶,倒入另一只同样的桶内一半后,两桶共重76斤.挑上街卖完一桶又卖掉55斤后,桶内还剩奶25斤.一只空桶多少斤?鲜奶共有多少斤?
4．金星绕轴自转一周5835.84小时,绕日公转的轨道平均离太阳10820万公里,它在公转轨道上每小时运转126108公里,金星上的“一年”有多少“天”?(保留两位小数)
5．有两个废品收购站,甲站6天收购的金属量,乙站8天才能完成；如果甲站每天收购金属4.8吨,它比乙站平均每天多收购多少吨?
7．两工程队分别修同样长的一段路,甲队每天修680米,18天竣工；乙队每天比甲队多修136米,多少天竣工?
8．锅炉房运进一批煤,计划每天烧250公斤,可烧90天；实际每天节约25公斤,实际烧了多少天?
9．某班加工一批零件,计划15天完成,实际每天加工300个,提前3天完成,实际每天比原计划多加工几个零件?
10．某裁缝铺计划做大人服装100套,每套用布16.5尺.做好60套后,剩下的布改做每套用布6尺的儿童服装,还可再做童装多少套?
练习题答案：
1.①20÷（4÷3）=15（把）
②3×（20÷4）=15（把）
答：现在只有15把锹.
2.①2×8 ÷（8-6）×8=64（只）
答：全部鸽子共64只.
3.①76÷2-5-25=8（斤）
76-8×2=60（斤）
②（5＋25）×2=60（斤）
（76-60）÷2=8（斤）
答：一只空桶重8斤,鲜奶共有60斤.
4.①108200000×2×3.14÷126108÷5835.84
≈0.92（天）
①108200000×2×3.14÷（126108×5835.84）
≈0.92（元）
答：金星上的一“年”只有0.92“天”.
5.①20÷8÷（5÷4）=2（元）
②20÷（8÷4×5）＝2（元）
③20÷8×4÷5=2（元）
答：每本诗歌2元.
6.①4.8-4.8×6÷8=1.2（吨）
②4.8-4.8÷（8÷6）=1.2（吨）
答：甲站比乙站平均每天多收金属1.2吨
7.①18÷[（680+136）÷680]＝15（天）
②680×18÷（680＋136）=15（天）
答：乙队15天峻工.
8.①90 ×[250÷（250-25）]＝100（天）
②250×90÷（250-25）＝100（天）
答：实际烧了100天.
9.①300-{300÷[15÷（15-3）]}=60（个）
答：实际每天比原计划多加工零件60个.
10.①（16.5×100-16.5×60）÷6=110（套）
②1.65×（100-60）÷6=110（套）
答：还可做童装110套.
就这么多了