解题思路：经过平行四边形对角线的交点的直线平分平行四边形的面积，故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．
连接OB和AC交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点B作CB⊥x轴于点F，如下图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ME=[1/2]BF=3，OE=[1/2]OF=2，
∴点M的坐标为（2，3），
∵直线y=kx+3k将▱ABCO分割成面积相等的两部分，
∴该直线过点M，
∴3=2k+3k，
∴k=[3/5]．
故选A．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质；中心对称．
考点点评： 本题考查平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题关键在要明白平分平行四边形面积的直线的特征，难度一般．