Question

线性代数问题,设a1,a2,β线性无关,a2,a3,β线性相关,则下面结论正确的是( )

Answer 1

因为a2,a3,β线性相关,所以必存在不全为零的三个数k1,k2,k3使得

k1a2+k2a3+k3β=0,

这里必有k2不为零,否则上式变为

k1a2+k3β=0,

由a1,a2,β线性无关可知k1=k3=0,这与a2,a3,β线性相关矛盾.

于是a3=(-k1/k2)a2+(-k3/k2)β.=0a1+(-k1/k2)a2+(-k3/k2)β.

这说明k1a1+k2a2+k3β=a3必有解.

故选D