Question

设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求a2a1的值；（2）若a5=9，求an

Answer 1

解题思路：（1）由若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₃成等比数列．根据等差数列的前n项和公式，我们易求出基本量（即首项与公差）之间的关系．将基本量代入易得

a

2

a

1

的值；（2）由a₅=9，构造方程，解方程即可求出基本量（即首项与公差）的值，然后根据等差数列通项公式的概念，不难得到答案．

（1）设数列{a_n}的公差为d，由题意，得S₂²=S₁•S₄

所以（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d）

因为d≠0

所以d=2a₁，故

a2

a1=3；

（2）因为a₅=9，d=2a₁，a₅=a₁+8a₁=9a₁，

所以a₁=1，d=2

因此a_n=a₁+（n-1）d=2n-1，S_n=n²

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合；等差数列的前n项和．

考点点评： 解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．属中档题．