Question

已知⊙O方程为x2+y2=4，定点A（4，0），求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹．

Answer 1

解题思路：两圆外切，连心线长等于两圆半径之和，两圆内切，连心线长等于两圆半径之差，由此可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件，然后将这个几何条件坐标化，即得到它的轨迹方程．

设动圆圆心为P（x，y），因为动圆过定点A，所以|PA|即动圆半径．

当动圆P与⊙O外切时，|PO|=|PA|+2；

当动圆P与⊙O内切时，|PO|=|PA|-2．

综合这两种情况，得||PO|-|PA||=2．

将此关系式坐标化，得

|

x2+y2-

(x−4)2+y2|=2．

化简可得（x-2）²-

y2

3=1．

点评：

本题考点： 轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题考查圆的基本知识和轨迹方程的求法，解题时要注意公式的灵活运用．