解题思路:(1)由角平分线知∠ADG=∠CDG,由平行知∠CDG=∠AGD所以,∠ADG=∠AGD,即AD=AG,同理BF=BC,又AD=BC,所以AG=BF,去掉公共部分,则有AF=GB;
(2)由于DG、CF是平行四边形一组邻角的平分线,所以可以证明△EFG是直角三角形.
(3)要使得△EFG成为等腰直角三角形,则必须有EF=EG或者∠EFG=∠EGF即可.
在平行四边形ABCD中
∵AD∥BC,AB=CD,
∴∠ADG=∠CDG,
又∵∠AGD=∠CDG,
∴∠ADG=∠AGD,
∴AD=AG.
同理BF=BC,
∴BF=AG,
即AF=BG;(5分)
(2)∵∠CDG=[1/2],
∠ADC=∠DCF=[1/2]∠BCD,
而∠ADC+∠BCD=180°,
∴∠CDG+∠DCF=90°,
∴∠FEG=∠CED=90°,
即△GEF是直角三角形;(9分)
(3)当平行四边形ABCD是矩形时,△GEF是等腰直角三角形,
∵∠DCF=∠CDG=45°,
∴∠EFG=∠EGF=45°,
∴△GEF是等腰直角三角形.(12分)
点评:
本题考点: 平行四边形的性质;等腰直角三角形.
考点点评: 此题考查了平行四边形的基本性质,以及直角三角形的判定,难易程度适中.