解题思路：先对函数f（x）进行求导，然后代入到g（x）=f/（x）+f（x）中，根据g（x）=g（-x）可得到任意实数x满足2cos（x+θ）=2cos（-x+θ），再由两角和与差的余弦公式可求得θ的值．
∵f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）∴f/（x）=cos（x+θ）-sin（x+θ）
∴g（x）=f/（x）+f（x）=2cos（x+θ）
∵g（x）=g（-x）∴2cos（x+θ）=2cos（-x+θ）
∴cosxcosθ-sinxcosθ=cosxcosθ+sinxcosθ
∴sinxcosθ=0任意实数x恒成立
∴cosθ=0∴θ=kπ
当k=1时，θ=π
故选D．
点评：
本题考点： 余弦函数的奇偶性；导数的运算．
考点点评： 本题主要考查三角函数的求导运算和两角和与差的公式的应用．考查基础知识的综合应用和灵活应用．三角函数的基本性质--单调性、最小正周期、值域、对称性等是高考的重点，平时应多积累，到考试时才能做到灵活运用．