Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.

Answer 1

（1）证明：因为 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,

所以 三角形ACD相似于三角形CBD,

所以 角ACD=角CBD,角A=角BCM,

同理因为 CD垂直于AB,DH垂直于BM,

所以 三角形MDH相似于三角形DBH,

所以 角MDH=角DBH,

因为 角ACD=角MDH+角E,

角CBD=角DBH+角CBM,

所以 角E=角CBM,

又因为 角A=角BCM,

所以 三角形AED相似于三角形CBM.

（2）证明：因为 三角形AED相似于三角形CBM,

所以 AE/BC=AD/CM,

所以 AExCM=BCxAD,

因为 三角形ACD相似于三角形CBD,

所以 AC/BC=AD/CD,

所以 ACxCD=BCxAD,

所以 AExCM=ACxCD