Question

如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．

Answer 1

∵∠DBA=∠DAB

∴弧AD=弧BD

又∵BC=AF

∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA

∴弧CD=弧DF

∴CD=DF

再由"圆的内接四边形外角等于它的内对角"知

∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE

∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE② 由①②得△DCA∽△FAE

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