解题思路：由题意可知：πr2=（a+r）r，则πr=a+r，a=πr-r又因（a+2r）=16.56÷2，则a=16.56÷2-2r，于是可以求出r和a的值；阴影部分的周长=长方形的周长-2r+[1/4]圆的周长；阴影部分的面积=[3/4]圆的面积．
因为πr2=（a+r）r，则πr=a+r，a=πr-r①，
又因（a+2r）=16.56÷2，则a=16.56÷2-2r，即a=8.28-2r②；
将②代入①得：
πr-r=8.28-2r，
πr+r=8.28，
（π+1）r=8.28，
（3.14+1）r=8.28，
4.14r=8.28，
r=2；
a=8.28-2×2=4.28（厘米）；
阴影部分的周长：
16.56-2×2+2×3.14×2×[1/4]，
=12.56+3.14，
=15.7（厘米）；
阴影部分的面积：
3.14×22×[3/4]，
=3.14×4×[3/4]，
=3.14×3，
=9.42（平方厘米）；
答：阴影部分的周长是15.7厘米，面积是9.42平方厘米．
点评：
本题考点： 圆与组合图形．
考点点评： 解答此题的关键是利用二者的面积相等以及长方形的周长，先求出圆的半径和长方形的长；进而弄清楚阴影部分的周长由哪几部分组成，面积与圆的面积的关系，从而逐步求解．