函数间断点就是函数不连续的点,有三种情况：
函数没定义的点；2.虽在某一点有定义但极限不存在的点；3.在某一点有定义,极限存在,但极限不等于函数值的点.
间断点类型：
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在,但不相等.
无穷间断点：函数在该点可以有定义,且左极限、右极限至少有一个为∞.
振荡间断点：函数在该点可以有无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次.
对于此题,函数在x=-1和x=0.5处没定义,因为分母不能等于0.x趋于-1时,左右极限相等（洛必达法则）；x趋于0.5时极限趋于无穷,故x=-1为可去间断点,x=0.5为无穷间断点.