解题思路：正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，再求底面面积，即可求解三棱锥的体积．
正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的
三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，
设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，
2
3×
3
2a=1，a=
3
该正三棱锥的体积：
1
3×
3
4×(
3)2×1=
3
4
故答案为：
3
4
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查棱锥的体积，棱锥的外接球的问题，考查空间想象能力，是基础题．