解题思路：根据已知进行分析从而发现规律，根据规律不难求得答案．
∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形，
∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，
∴它们相似，且相似比为1：2，
以此类推：第2006个三角形与原三角形的相似比为1：22005，
∴第2006个三角形的周长为
1
22005．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．