Question

如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,试说明:∠EAD=二分之一（∠C-∠B）.

Answer 1

设∠BAE=∠1,∠DAC=∠2,∠EAD=∠3(方便起见)

因为∠1=∠2+∠3

∠2+∠C=90度

所以∠C=90度-∠1+∠3

那么2∠C=180度-2∠1+2∠3.①

又∠B+∠C+∠1+∠2+∠3=180度.②

②-①得

∠B-∠C+∠1+∠2+∠3=2∠1-2∠3

整理得

∠C-∠B=2∠3

即

∠EAD=1/2(∠C-∠B)