Question

某公司仓库A存货物12吨,仓库B存货物8吨,现按7吨,8吨和5吨把货物分别运给甲,乙,丙三个商店,从仓库A运

Answer 1

这是线性规划问题：设A调给a甲乙丙分别a1,a2,a3吨;B调给甲乙丙分别b1,b2,b3吨.总运费为W.则：a1+a2+a3=12——1b1+b2+b3=8——2a1+b1=7——3a2+b2=8——4a3+b3=5——5W=8a1+6a2+9a3+3b1+4b2+5b3——6由6得,5a1+2a2+4a3+3(a1+b1)+4(a2+b2)+5(a3+b3)带入3,4,5,得,W=5a1+2a2+4a3+78,再将1式带入,得W=3a1+2a3+102所以只需要求w=3a1+2a3的最小值.整理得,l:a3=-3/2a1+w/2,而由1得,a3<=a1+12,(且由5式得知,a3<=5.)所以问题转化为在此限制条件下l在什么位置时其纵截距最小.如下图.（则直线l可以在两条虚线之间取.故l的位置应尽可能低；所以取（0,6）点时最佳；但由a3<=5.故只能取a3=5)在（1,5）点取得最小值.此时：a1=1,a2=6,a3=5,b1=6,b2=2,b3=0.算得W=115.