爱辉铭：
证明：
14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²
14a²+14b²+14c²=[(a+2b)+3c]²
14a²+14b²+14c²=(a+2b)²+6c(a+2b)+9c²
14a²+14b²+14c²=a²+4ab+4b²+6ac+12bc+9c²
14a²-a²+14b²-4b²+14c²-9c²-4ab-6ac-12bc=0
13a²+10b²+5c²-4ab-6ac-12bc=0
(4a²-4ab+b²)+(9a²-6ac+c²)+(9b²-12bc+4c²)=0
(2a-b)²+(3a-c)²+(3b-2c)²=0
且(2a-b)²≥0,(3a-c)²≥0,(3b-2c)²≥0
∴2a-b=0,3a-c=0,3b-2c=0
解得：2a=b,3a=c,3b=2c
∴a：b：c=1：2：3