Question

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点，⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，

Answer 1

连接OD、OE．过O作OF⊥ED，垂足为F，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE

BC，

∴∠AED=∠C=90°，

又BC=4，

∴DE=2，FD=1，

AB切⊙O于D，

∴OD⊥AB，

∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°，

∴∠A=∠ODE，

Rt△ABC∽△RtDOF，

∴

，即

，

∴

，

即⊙O的半径为

。