在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm现有两个动点P、Q分别从点A和点B同

3个回答

  • 解题思路:(1)通过△AEP∽△ADC,列出比例关系,即可用含x的代数式表示AE、DE的长度;

    (2)Q在BD上运动x秒后,求出DQ、CP,即可表示y与时间x的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围;

    (3)通过∠EQP=90°,∠QED=90°,分别通过三角形相似,列出比例关系,求出x的值,说明△EDQ为直角三角形.

    (1)在Rt△ADC中,AC=4,CD=3,∴AD=5,

    ∵EP∥DC,∴△AEP∽△ADC,

    ∴[EA/AD=

    AP

    AC]即[EA/5=

    x

    4],∴EA=

    5

    4x,DE=5-[5/4x…(3分)

    (2)∵BC=5,CD=3,∴BD=2,

    当点Q在BD上运动x秒后,DQ=2-1.25x,

    则y=

    1

    2×DQ×CP=

    1

    2(4−x)(2−1.25x)=

    5

    8 x2−

    7

    2x+4…(6分)

    即y与x的函数解析式为:y=

    5

    8x2−

    7

    2x+4,其中自变量的取值范围是:0<x<1.6.

    (3)分两种情况讨论:

    ①当∠EQD=90°时,显然有EQ=PC=4-x,又∵EQ∥AC,∴△EDQ∽△ADC

    EQ

    AC=

    DQ

    DC],DQ=1.25x-2

    即[4−x/4=

    1.25x−2

    3]…解得x=2.5…(9分)

    ②当∠QED=90°时,

    ∵∠CDA=∠EDQ,∠QED=∠C=90°∴△EDQ∽△CDA

    ∴[DQ/DA=

    Rt△EDQ斜边上的高

    Rt△CDA斜边上的高],

    Rt△EDQ斜边上的高:4-x,

    Rt△CDA斜边上的高为:[12/5].

    ∴[1.25x−2/5=

    5(4−x)

    12],

    解得x=3.1.

    综上所述,当x为2.5秒或3.1秒时,△EDQ为直角三角形.…(12分)

    点评:

    本题考点: 解三角形.

    考点点评: 本题是中档题,借助三角形考查函数的应用,以及三角形相似的性质,注意分类讨论思想的应用,考查计算能力.