Question

（2009•锦州一模）若a，b是常数，则“a＞0且b2-4a＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+1＞0”的（　　）

Answer 1

解题思路：利用充分条件和必要条件的定义去判断．

当a＞0且b²-4a＜0时有△=b²-4a＜0，所以此时不等式ax²+bx+1＞0恒成立．

当a=0，b=0时，不等式ax²+bx+1＞0成立，但不满足a＞0且b²-4a＜0．

所以“a＞0且b²-4a＜0”是“对任意x∈R，有ax²+bx+1＞0”的充分不必要条件．

故选A．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．