Question

如图：Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM

Answer 1

（1）正确,理由：AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠DAC,又∠ADE和∠ACD都是直角,所以

∠AED+∠EAD＝∠ADC+∠DAC=90º,所以∠AED＝∠ADC

（2）错误,理由：Rt△ADE∽Rt△ACD,所以DE:DA=CD:CA=3:CA,又CA不一定是4

（3）正确,理由：由（1）知∠AED=∠ADC,

∴∠BED=∠BDA,又∵∠DBE=∠ABD,

∴△BED∽△BDA,∴DE：DA=BE：BD,由（2）知DE：DA=DC：AC,

∴BE：BD=DC：AC,∴AC•BE=BD•DC=12．

（4）正确,理由：

连接DM．在Rt△ADE中,MD为斜边AE的中线,则DM=MA．

∴∠MDA=∠MAD=∠DAC,∴DM∥BF∥AC,

由DM∥BF,得FM：MC=BD：DC=4：3；

由BF∥AC得△FMB∽△CMA,有BF：AC=FM：MC=4：3,

∴3BF=4AC．