思路一：（一般思路,但计算复杂）
（1）垂直于x的情况……
（2）不垂直于x轴.可以设直线方程y=kx+b.
代入椭圆方程可求出
xa+xb=-6kb/(1+3k^2) xa*xb=(3b^2-3)/(1+3k^2)
所以AB=……
同时,必须满足判别式>0
由题有,点到直线距离为：|b|/sqrt(1+k^2)=sqrt(3)
所以S=1/2*AB*sqrt(3)/2.可求出最大值
思路二：（技巧性强）
假设有一半径r=sqrt(3)/2的圆.
设圆上一点为(rcosw,rsinw)则切线为y-rsinw=-cotw(x-rcosw)
代入椭圆方程,可得xa+xb xa*xb 及AB的表达式及最大值
计算量还是不小