解题思路:根据题意,可设剪去的小正方形的边长是x,可利用体积公式表示出剪去后的纸盒的体积,因为纸盒的边长一定,即2x+(12-x)+(12-x)=24是一个定值,那么当2x等于12-x时,纸盒的体积2×2x(12-x)(12-x)最大,所以计算出2x等于12-x中的未知数即可知道剪去的小正方形的边长,列式解答即可.
如图
设剪去的小正方形边长为x厘米,
则纸盒容积为:V=x(24-2x)(24-2x),
=2×2x(12-x)(12-x)
,
因2x+(12-x)+(12-x)=24,
故当2x=12-x时,其乘积最大,
2x=12-x,
3x=12,
x=4,
即x=4时,其乘积最大即纸盒容积也最大.
答:剪去的小正方形的边长应为4厘米.
点评:
本题考点: 长方体和正方体的体积.
考点点评: 解答此题的关键是依据正方体的体积公式表示出这个纸盒的体积,要使体积最大算式中的2x、12-x、12-x应该相等,所以算式中的2x等于12-x,纸盒的体积最大,解答即可.