有一块长24厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,要使做成的纸合容积最大,剪

1个回答

  • 解题思路:根据题意,可设剪去的小正方形的边长是x,可利用体积公式表示出剪去后的纸盒的体积,因为纸盒的边长一定,即2x+(12-x)+(12-x)=24是一个定值,那么当2x等于12-x时,纸盒的体积2×2x(12-x)(12-x)最大,所以计算出2x等于12-x中的未知数即可知道剪去的小正方形的边长,列式解答即可.

    如图

    设剪去的小正方形边长为x厘米,

    则纸盒容积为:V=x(24-2x)(24-2x),

    =2×2x(12-x)(12-x)

    因2x+(12-x)+(12-x)=24,

    故当2x=12-x时,其乘积最大,

    2x=12-x,

    3x=12,

    x=4,

    即x=4时,其乘积最大即纸盒容积也最大.

    答:剪去的小正方形的边长应为4厘米.

    点评:

    本题考点: 长方体和正方体的体积.

    考点点评: 解答此题的关键是依据正方体的体积公式表示出这个纸盒的体积,要使体积最大算式中的2x、12-x、12-x应该相等,所以算式中的2x等于12-x,纸盒的体积最大,解答即可.

相关问题