Question

如图，在Rt△ABC中，点P由C点出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，已知AC=

Answer 1

解题思路：（1）根据题意，若记Q点的移动时间为t，则CQ=12-2t，CP=t，易表示出Rt△PCQ的面积；四边形PQBA的面积=Rt△ABC的面积-Rt△PCQ的面积；

（2）求当CP、CQ为多少时，四边形PQBA的面积最小值．

（1）根据题意，CQ=12-2t，CP=t

∴S_△PCQ=[1/2]t（12-2t）=-t²+6t

∴S_{四边形PQBA}=S_△ABC-S_△PCQ=[1/2]×4×12-（-t2+6t）=t²-6t+24=（t-3）²+15；

（2）∵1＞0，

∴函数有最小值，

t=3时，S_{四边形PQBA}最小，

即PC=3cm，QC=12-2t=6cm，

四边形PQBA的面积最小．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 运用二次函数求最值的常用方法是配方法和公式法．