（1）设木板A与物块C之间的滑动摩擦力大小为f1，木板A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2，
有：f1=μ1Mg=0.40Mg，f2=μ2（Mg+Mg）=0.20Mg
可见f2＜F＜f1，
故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A与物块C一起水平向右做匀加速直线运动．
（2）设此过程中它们的加速度为a，运动时间为t，与木板B相碰时的速度为υ，
有：F?f2＝(M+M)a，s＝
1
2at2，υ＝at，解得：t=4s，υ=2m/s．
（3）碰撞后瞬间，物块C的速度不变，设A、B碰后速度为υ'，则Mυ=2Mυ'得υ′＝
υ
2
此即木板A、B共同运动的初速度．
此后，物块C在木板上滑动时的加速度为：ac＝
F?f1
M＝?1m/s2，
物块C在木板上滑动时，木板A、B共同运动的加速度为：aAB＝
f1?f2′
2m，
其中f2′＝μ2(Mg+2Mg)＝0.3Mg，
解得：aAB＝0.5m/s2
若木板A、B很长，则物块C不会掉下来．设物块C再运动时间t1后，三者的速度相同，有：υ+act1＝
υ
2+aABt1，
代入数据解得：t1＝
2
3s
在此过程中，物块C的位移为：sc＝υt1+
1
2act12＝
10
9m
木板A、B的位移为：sAB＝
υ
2t1+
1
2aABt12＝
7
9m
由于sc?sAB＝
1
3m＜2L＝0.4m，可见，物块C与木板A、B达到共同速度时还在木板上．进一步分析，由于F＝f2′＝0.3Mg＜f1，可知物块C将与木板A、B一起做匀速直线运动，可见物块C将不会从木板上掉下来．
答：（1）证明如上．
（2）从物块C开始运动到木板A与B相碰所经历的时间t为4s．
（3）物块C最终不会从木板上掉下来．