Question

某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如表所示，后轮直径为660mm，人骑该自行车行进速度为4

Answer 1

解题思路：共轴的点具有相同的角速度，靠链条传动的两个轮子边缘具有相同的线速度大小．人骑该车行进速度为4m/s，知后轮的角速度一定，即飞轮的角速度一定．由于R_链ω_链=R_飞ω_飞，链轮的角速度与脚踏板的角速度相同，要想脚踏板的角速度最小，则飞轮的半径最小，链轮的半径最大，由于半径与齿数成正比，所以取飞轮的齿数最少，链轮的齿数最多．

前后轮半径设为R₀，则R₀=0.33m，设踏板长R₁，链轮半径为R₂，飞轮半径为R₃；踏板与链轮是固定的，设其角速度为ω₂，骑车速度为4m/s则R₀ω₃=4m/s，通过链条传动则链轮与飞轮边缘的线速度相等，有R₂ω₂=R₃ω₃，则踏板的角速度ω2=

R3ω3

R2，而ω3=

4

R0

故ω2=

R3×4

R2•R0，易知

R3

R2越小则ω₂越小，由表知，

R3

R2最小值为[15/48]，因为链条规格一致，齿数比即其半径之比，代入计算有ω_2min=3.8rad/s

答：脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小是3.8rad/s

点评：

本题考点： 线速度、角速度和周期、转速

考点点评： 解决本题的关键知道共轴的点具有相同的角速度，靠链条传动的两个轮子边缘具有相同的线速度大小．