解题思路:(1)将A(3,4)代入
y=
k
x
可得k的值,进而可得函数解析式;
(2)可分两种情况:①当∠OHA=90°时,易得;②当∠OAP=90°时,过A作AH⊥x轴于H,易得△OAH∽△APH,进而可得得 [OH/AH=
AH
PH];化简代入数据可得答案.
(1)将A(3,4)代入 y=
k
x,(1分)
得K=12,所以函数解析式为y=
12
x;(2分)
(2)当∠OAP=90°时,P([25/3],0),(3分)
当∠OAP=90°时,过A作AH⊥x轴于H,
由△OAH∽△APH,(4分)
得 [OH/AH=
AH
PH];
即PH=
AH2
OH=
16
3;
所以,OP=3+[16/3]=[25/3];
此时,点P的坐标为([25/3],0).(5分)
当点P的坐标为(3,0)时,△OPA也是直角三角形.
点评:
本题考点: 函数解析式的求解及常用方法;数量积判断两个平面向量的垂直关系.
考点点评: 此题综合考查了反比例函数,正比例函数等多个知识点.此题难度稍大,综合性比较强,注意对各个知识点的灵活应用.
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