反比例函数y=[k/x]的图象在第一象限的分支上有一点A(3,4),P为x轴正半轴上的一个动点,

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  • 解题思路:(1)将A(3,4)代入

    y=

    k

    x

    可得k的值,进而可得函数解析式;

    (2)可分两种情况:①当∠OHA=90°时,易得;②当∠OAP=90°时,过A作AH⊥x轴于H,易得△OAH∽△APH,进而可得得 [OH/AH=

    AH

    PH];化简代入数据可得答案.

    (1)将A(3,4)代入 y=

    k

    x,(1分)

    得K=12,所以函数解析式为y=

    12

    x;(2分)

    (2)当∠OAP=90°时,P([25/3],0),(3分)

    当∠OAP=90°时,过A作AH⊥x轴于H,

    由△OAH∽△APH,(4分)

    得 [OH/AH=

    AH

    PH];

    即PH=

    AH2

    OH=

    16

    3;

    所以,OP=3+[16/3]=[25/3];

    此时,点P的坐标为([25/3],0).(5分)

    当点P的坐标为(3,0)时,△OPA也是直角三角形.

    点评:

    本题考点: 函数解析式的求解及常用方法;数量积判断两个平面向量的垂直关系.

    考点点评: 此题综合考查了反比例函数,正比例函数等多个知识点.此题难度稍大,综合性比较强,注意对各个知识点的灵活应用.

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