解题思路：（Ⅰ）由
f(x)＝clnx+
1
2
x
2
+bx
（b，c∈R，c≠0），知
f
′
(x)＝
c
x
+x+b
=
x
2
+bx+c
x
，由x=1为f（x）的极值点，知
f
′
(x)＝
(x−1)(x−c)
x
．由x=1为f（x）的极大值点，知c＞1．由此能求出f（x）的单调区间．
（ II）若c＜0，则f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增f（x）=0恰有1解，则f（1）=0，实数c的取值范围．
（Ⅰ）∵f(x)＝clnx+
1
2x2+bx（b，c∈R，c≠0），
∴f′(x)＝
c
x+x+b=
x2+bx+c
x]，
∵x=1为f（x）的极值点，
∴f′（1）=0，
∴b+c+1=0，且c≠1，
f′(x)＝
(x−1)(x−c)
x．
∵x=1为f（x）的极大值点，
∴c＞1．
当0＜x＜1时，f′（x）＞0；
当1＜x＜c时，f′（x）＜0；
当x＞c时，f′（x）＞0．
∴f（x）的递增区间为（0，1），（c，+∞）；递减区间为（1，c）．
（ II）若c＜0，则f（x）在（0，1）上递减，
在（1，+∞）上递增f（x）=0恰有1解，
则f（1）=0，
即[1/2+b＝0，所以c＝−
1
2]；
若0＜c＜1，则f极大(x)＝f(c)＝clnc+
1
2c2+bc，
f极小(x)＝f(1)＝
1
2+b
因为b=-1-c，则f极大(x)＝clnc+
c2
2+c(−1−c)＝clnc−c−
c2
2＜0
f极小(x)＝−
1
2−c，
从而f（x）=0恰有一解；
若c＞1，则f极小(x)＝clnc+
c2
2+c(−1−c)＝clnc−c−
c2
2＜0
f极大(x)＝−
1
2−c，
从而f（x）=0恰有一解；
所以所求c的范围为{c|0＜c＜1或c＞1或c＝−
1
2}．．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；函数的零点与方程根的关系．
考点点评： 本题考查函数的单调区间、极值的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．