令y=0,则x^2-(m^2+4)x-2m^2-12=0
又(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
其中x1+x2=-b/a=m^2+4,x1x2=c/a=-2(m^2+6)
所以(x1-x2)^2=(m^2+4)^2+8(m^2+6)
设m^2=t
则(x1-x2)^2=(t+4)^2+8(t+6) （t≥0）
1.x轴截抛物线弦长为12,则该方程两根的距离为12,即
|x1-x2|=12
所以(x1-x2)^2=144
即(t+4)^2+8(t+6)=144
解得t=4,即m^2=4,此时m=2或-2
2.(x1-x2)^2=(t+4)^2+8(t+6)=t^2+8t+16+8t+48
=t^2+16t+64=(t+8)^2
因为t≥0
所以(t+8)^2≥8^2=64
即(x1-x2)^2≥64
所以|x1-x2|≥8
即m=0时弦长最小,长度为8