为什么(x趋向正无穷时)lim x乘以ln[(x+a)/(x-a)]=lim x乘以{[(x+a)/(x-a)]-1}

2个回答

  • 因为x趋于0时,ln(1+x) 和x同阶无穷小的,求相乘和相除的极限时可以用x代ln(1+x)

    而ln[(x+a)/(x-a)]=ln[(1+(x+a)/(x-a)-1],

    x趋向正无穷时,lim[(x+a)/(x-a)-1]=0

    所以可以用(x+a)/(x-a)-1代ln[(x+a)/(x-a)]

    x趋向正无穷时,lim xln[(x+a)/(x-a)]=lim x{[(x+a)/(x-a)]-1}=2a