Question

正六边形ABCDEF中 向量AB=a 向量AF=b 求向量AC 向量AD 向量AE..

Answer 1

在正六边形ABCDEF中,|AB|=|AF|,故：|a|=|b|

且：|AD|=2|AB|=2|AF|=2|a|,且AD与AB和AF的夹角均为π/3

即：AD与(a+b)是同向向量,且：|a+b|^2=(a+b) dot (a+b)=|a|^2+|b|^2+2(a dot b)

=2|a|^2+2|a|*|a|*(-1/2)=|a|^2,即：|a+b|=|a|,故：AD=2(a+b)

DC=-AF=-b,而：AC=AD+DC=2(a+b)-b=2a+b

DE=-AB=-a,而：AE=AD+DE=2(a+b)-a=a+2