Question

已知A,B是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的两点,AB垂直x轴,P点在线段AB上,且向量AP*向量PB=1,求点P的轨

Answer 1

AB垂直x轴,所以A、B关于x轴对称,设A(x1,y1),则B(x1,-y1),设P(x,y)

则 x=x1,AP=(0,y-y1),BP=(0,y+y1),

由于 AP•BP=1,所以 (y-y1)(y+y1)=1,即y1²=y² -1

将A的坐标代入椭圆方程,得x1²/4+y1²/3=1,即x²/4+(y²-1)/3=1

所以 点P的轨迹方程为3x²/16+y²/4=1