这个是一个需要记住的结论,e^x-1与x是等价无穷小,因此极限为1.
下面是计算过程：
令e^x-1=u,则x=ln(1+u),dx=(1/(1+u))du,当x-->0时,u-->0
为了这里书写方便,我将分子分母颠倒来算
lim[x-->0] x/(e^x-1)
=lim[u-->0] ln(1+u)/u
=lim[u-->0] (1/u)ln(1+u)
=lim[u-->0] ln[(1+u)^(1/u)]
注：(1+u)^(1/u)是第二个重要极限,结果为e
=lne
=1
这个是一个需要记住的结论,e^x-1与x是等价无穷小,因此极限为1.
下面是计算过程：
令e^x-1=u,则x=ln(1+u),dx=(1/(1+u))du,当x-->0时,u-->0
为了这里书写方便,我将分子分母颠倒来算
lim[x-->0] x/(e^x-1)
=lim[u-->0] ln(1+u)/u
=lim[u-->0] (1/u)ln(1+u)
=lim[u-->0] ln[(1+u)^(1/u)]
注：(1+u)^(1/u)是第二个重要极限,结果为e
=lne
=1